Seite 3: Mathematisches Modell
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Grundlage der von uns gewählten Beschreibung der
Photoisomerisierungsdynamik ist die zeitabhängige
Schrödinger-Gleichung:
Hierbei beschreibt 
das Wellenpaket, welches zum Zeitpunkt t=0
das Startwellenpaket auf der oberen elektronischen Fläche (rot gekennzeichnet in der
Graphik auf der vorherigen Seite) ist. Auf dieses Wellenpaket wirkt der Hamiltonoperator
H, welcher sich aus dem Operator für die kinetische Energie T und dem
für die potentielle Energie V zusammensetzt:
Der Operator für die potentielle Energie ist direkt in seiner Matrixstruktur gezeigt,
wobei V1 und V2 die Potentiale für die untere
und obere elektronische Fläche stehen und V12=V21
die Kopplung zwischen diesen beiden Flächen beschreibt. Zunächst sollen die
elektronischen Potentiale auf einen Freiheitsgrad, nämlich den der Reaktionskoordinate
beschränkt werden. Die Potentiale für die Torsion
können dann wie folgt
mathematisch beschrieben werden:
Mit diesen Potentialen ist man zur diabatischen Darstellung des Problems übergegangen,
die eine Alternative zur adiabatischen Beschreibung ist.
Auf der folgenden Seite soll kurz der Unterschied zwischen adiabatisch und diabatisch
erläutert werden.